Типовой расчёт 2: «Линейная алгебра»
Методичка с заданиями к типовому расчёту 2: «Линейная алгебра»
Рязанский государственный радиотехнический университет им. В.Ф. Уткина (РГРТУ им. В.Ф. Уткина)
Высшая математика
Линейная алгебра – это раздел математики, в рамках которого изучаются самые разнообразные объекты линейной природы. К числу таких объектов относят линейные уравнения и пространства, отображения и т.д.
Линейная алгебра занимает центральное место почти во всех областях математики. Например, линейная алгебра является фундаментальной в современных представлениях о геометрии, в том числе для определения базовых объектов, таких как линии, плоскости и вращения. Кроме того, функциональный анализ, раздел математического анализа, можно рассматривать как применение линейной алгебры к пространствам функций.
Линейная алгебра также используется в большинстве наук и областей техники, поскольку она позволяет моделировать многие природные явления и эффективно вычислять с помощью таких моделей. Для нелинейных систем, которые не могут быть смоделированы с помощью линейной алгебры, она часто используется для работы с приближениями первого порядка, используя тот факт, что дифференциал многомерной функции в точке является линейным отображением, которое наилучшим образом аппроксимирует функцию вблизи этой точки.
Типовые задания:
Задание 1. Вычисление определителей 3-го порядка:
а) вычислить определитель двумя способами:
1) по правилу треугольника;
2) методом разложения по элементам какой-нибудь строки или столбца;
б) решить уравнение, сделать проверку.
Задание 2. Вычисление определителя 4-го порядка. Вычислить определитель двумя способами:
1) сведением его к треугольному определителю 4-го порядка;
2) сведением его к одному определителю 2-го порядка.
Задание 3. Операции над матрицами. Найти: а) произведение матриц A × B, B× A ;
б) значение матричного многочлена f (A) ;
в) обратную матрицу C-1 .
Задание 4. Используя формулы Крамера, решить системы линейных алгебраических уравнений.
Задание 5. Исследовать СЛАУ. Определить совместность систем и найти решение, если система совместна.